Question

如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒．

（1）求邊的長；

（2）當為何值時，與相互平分；

（3）連結設的面積為探求與的函數關系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）作于點，

 

如圖所示，則四邊形為矩形．

又

在中，由勾股定理得：

（2）假設與相互平分．

由

則是平行四邊形（此時在上）．

即

解得即秒時，與相互平分．

（3）①當在上，即時，

作于，則

即

=

當秒時，有最大值為

②當在上，即時，

=

易知隨的增大而減小．

故當秒時，有最大值為

綜上，當時，有最大值為