【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）EF=2．
【解析】試題分析：（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據AAS證明△ABE≌△DAF；
（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，根據四邊形ABED的面積為6，列出方程即可解決問題；
試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．
（2）設EF=x，則AE=DF=x+1，由題意2×
×（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍棄），∴EF=2．
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【題目】如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝
∠AOD．
（1）求∠AOD的度數；
（2）若射線OB繞點O以每秒旋轉20°的速度順時針旋轉，同時射線OC以每秒旋轉15°的速度逆時針旋轉，設旋轉的時間為t秒（0＜t＜6），試求當∠BOC＝20°時t的值；
（3）若∠AOB繞點O以每秒旋轉5°的速度逆時針旋轉，同時∠COD繞點O以每秒旋轉10°的速度逆時針旋轉，設旋轉的時間為t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋轉的過程中，∠MON的度數是否發生改變？若不變，求出其值：若改變，說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（1，﹣3），將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到△
,其中點 
分別是點A,B,C的對應點.
（1）請你在給出的坐標系中畫出
和寫出點A′，C′的坐標；
（2）若△ABC內的一點P經過上述平移后的對應點為
，用含
的式子表示P點的坐標 ；（直接寫出結果即可）
（3）求△ABC的面積．
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【題目】如圖，P為反比例函數y=
（k＞0）在第一象限內圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數y=﹣x﹣4的圖象于點A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（ �。�
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】閱讀理解：若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數a，b，c有如下關系：x1+x2=﹣
，x1x2=
，我們把它們稱為一元二次方程的根與系數關系定理．
問題解決：請你參考根與系數關系定理，解答下列問題：
（1）若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為 ．
（2）求方程2x2﹣3x=5的兩根之和，兩根之積．
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是（ ）
A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
（2）線段AC的長為 ，CD的長為 ，AD的長為_____；
（3）△ACD為 三角形，四邊形ABCD的面積為 ．
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【題目】如圖，小明將一張正方形卡紙剪去一個寬為4cm的長方形（記作A）后，再將剩下的長方形卡紙剪去一個寬為5cm的長方形（記作B）.
（1）若長方形A與B的面積均為Scm2，求S的值.
（2）若A的周長是B的周長的
倍，求原正方形的邊長.
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【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=
（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（﹣2，0）．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．
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