Question

【題目】如圖，點A，B是數(shù)軸上的兩點．點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運(yùn)動；同時，點Q也從原點出發(fā)用2s到達(dá)點A處，并在A處停留1s，然后按原速度向點B運(yùn)動，速度為每秒4個單位．最終，點Q比點P早3s到達(dá)B處．設(shè)點P運(yùn)動的時間為t s．

（1）點A表示的數(shù)為_________；當(dāng)時，P、Q兩點之間的距離為________個單位長度；

（2）求點B表示的數(shù)；

（3）從P、Q兩點同時出發(fā)至點P到達(dá)點B處的這段時間內(nèi)，t為何值時，P、Q兩點相距3個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）-8，14；（2）32；（3），，，

【解析】

（1）因為知道點P，Q的運(yùn)動速度，所以根據(jù)時間×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判斷點A在原點的左側(cè)，所以得出點A的值，求出P，Q的距離；

（2）根據(jù)點Q的運(yùn)動為OAB，點P的運(yùn)動為：OB，根據(jù)兩者之間的路程列出方程求出時間t；

（3）當(dāng)點P，Q相距為3個單位長度時，分為4種情況，分別列方程即可求解．

（1）∵Q從原點出發(fā)用2s到達(dá)點A處，且速度為每秒4個單位

∴|OA|＝2×4＝8

又∵A點在原點的左側(cè)

∴點A表示的數(shù)為8

當(dāng)t＝3s時

又∵Q也從原點出發(fā)用2s到達(dá)點A處，并在A處停留1s

∴|OQ|＝|OA|＝8

∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運(yùn)動

∴|OP|＝2×3＝6

∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14

故答案為：-8；14；

（2）點P從原點運(yùn)動到點B的時間為t，

∴2t+8＝4（t-3-3）

解得：t＝16

∴BC＝2t＝32

∴點B表示的數(shù)是32；

（3）由（2）得：∵點P到達(dá)點B處需要16s，點Q到達(dá)點B處需要13s，

∴P、Q兩點相距3個單位長度分四種情況：

①當(dāng)點Q從OA上時，4t＋2t＝3，解得：t＝

②當(dāng)點Q從OAB上時且在P的左側(cè)時，8＋2t＝4（t3）＋3，解得：t＝

③當(dāng)點Q從OAB上時且在P的右側(cè)時，8＋2t＋3＝4（t3），解得：t＝

④當(dāng)點Q到達(dá)點B時：2t＋3＝32，解得：t＝

∵t＜16s

∴當(dāng)P、Q兩點相距3個單位長度，t的值為：，，，．