【題目】已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數y＝
的圖象上，直線y＝kx+b經過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．
（1）求 k、b的值；
（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯結點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．
【答案】（1）k＝﹣1，b＝6；（2）滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）
【解析】
（1）把P、Q的坐標代入反比例函數解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標代入直線解析式可求得k、b的值；
（2）結合（1）可先求得A、B坐標，可求得C點坐標，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點坐標．
解：
（1）把P（1，m）代入y＝
，得 m＝5，
∴P（1，5），
把Q（n，1）代入y＝，得 n＝5，
∴Q（5，1），
P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得
,解得
，
即k＝﹣1，b＝6；
（2）由（1）知 y＝﹣x+6，
∴A（6，0）B（0，6）
∵C點在直線AB上，
∴設C（x，﹣x+6），
由AB＝AC得
，
解得x＝12或x＝0（不合題意，舍去），
∴C（12，﹣6），
∵直線OD∥BC 且過原點，
∴直線OD解析式為y＝﹣x，
∴可設D（a，﹣a），
由OB＝CD 得6＝
，
解得a＝12或a＝6，
∴滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）
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【題目】如圖，己知△ABC，任取一點O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點D，E，F，得△DEF，則下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】從2012年7月1日起某市執行新版居民階梯電價，小明同學家收到了新政后的第一張電費單，小明爸爸說：“小明，請你計算一下，這個月的電費支出與新政前相比是多了還是少了？”于是小明上網了解了有關電費的收費情況，得到如下兩表：
2004年1月至2012年6月執行的收費標準：
月用電量（度）50度有以下部分 | 50度有以下部分 | 超過50度但不超過200度部分 | 超過200度以上部分 |
單價（元/度） | 0.53 | 0.56 | 0.63 |
2012年7月起執行的收費標準：
月用電量（度） | 230度有以下部分 | 超過230度但不超過400度部分 | 超過400度以上部分 |
單價（元/度） | 0.53 | 0.58 | 0.83 |
（1）若小明家2012年7月份的用電量為200度，則小明家7月份的電費支出是多少元?比新政前少了多少元?
（2）若新政后小明家的月用電量為a度，請你用含a的代數式表示當月的電費支出．
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【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l切⊙O于A，在直線l上取點B，AB=4．
（1）請用無刻度的直尺和圓規，過點B作直線m⊥l，交⊙O于C、D（點D在點C的上方）；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）求BC的長．
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【題目】某廠接到遵義市一所中學的冬季校服訂做任務，計劃用A、B兩臺大型設備進行加工．如果單獨用A型設備需要90天做完，如果單獨用B型設備需要60天做完，為了同學們能及時領到冬季校服，工廠決定由兩臺設備同時趕制．
（1）兩臺設備同時加工，共需多少天才能完成？
（2）若兩臺設備同時加工30天后，B型設備出了故障，暫時不能工作，此時離發冬季校服時間還有13天．如果由A型設備單獨完成剩下的任務，會不會影響學校發校服的時間？請通過計算說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．D，E分別為邊BC，AC上一點，將△ADE沿著直線AD翻折，點E落在點F處，如果DF⊥BC，△AEF是等邊三角形，那么AE＝_____．
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【題目】某商店在節日期間開展優惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數關系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優惠是( )
A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折
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【題目】下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規作圖過程．
已知：平行四邊形ABCD．
求作：點M，使點M 為邊AB 的中點．
作法：如圖，
①作射線DA；
②以點A 為圓心，BC長為半徑畫弧，
交DA的延長線于點E；
③連接EC 交AB于點M ．
所以點M 就是所求作的點．
根據小明設計的尺規作圖過程，
(1)使用直尺和圓規，補全圖形 (保留作圖痕跡)；
(2)完成下面的證明．
證明：連接AC，EB．
∵四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴AE∥BC．
∵AE= ，
∴四邊形EBCA 是平行四邊形( )(填推理的依據) ．
∴AM =MB ( )(填推理的依據) ．
∴點M 為所求作的邊AB的中點．
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