【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l切⊙O于A，在直線l上取點B，AB=4．
（1）請用無刻度的直尺和圓規，過點B作直線m⊥l，交⊙O于C、D（點D在點C的上方）；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）求BC的長．
【答案】（1）答案見解析；（2）2．
【解析】試題分析：（1）利用基本作圖（過一點作已知直線的垂線）作直線m得到CD；
（2）作OH⊥CD于H，連接OA、OD，如圖，利用垂徑定理得到DH=CH，則根據切線的性質得OA⊥l，易得四邊形OABH為正方形，所以OH=AB=4，BH=OA=5，然后利用勾股定理計算出DH=3，則CH=3，所以BC=BH﹣CH=2．
試題解析：解：（1）如圖，CD為所作；
（2）作OH⊥CD于H，連接OA、OD，如圖，則DH=CH．∵直線l切⊙O于A，∴OA⊥l，易得四邊形OABH為正方形，∴OH=AB=4，BH=OA=5．在Rt△ODH中，DH=
=3，∴CH=3，∴BC=BH﹣CH=5﹣3=2．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC.點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF，DE．試說明：DE=EF．
【探究】如圖2，在問題原型的條件下，當AC平分∠BAD，∠DEF=90°時，求∠BAD的大小．
【應用】如圖3，在問題原型的條件下，當AB=2，且四邊形CDEF是菱形時，直接寫出四邊形ABCD的面積．
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【題目】觀察下列各式：
13＝
×12×22
13+23＝9＝×22×32
13+23+33＝36＝×32×42
13+23+33+43＝100＝×42×52
回答下面的問題：
(1)猜想：13+23+33+…+(n－1)3+ n3＝________.
(2)利用你得到的(1)中的結論，計算13+23+33+…+993+1003的值.
(3)計算：213+223+…+993+1003的值.
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A、B兩點，點A在點B的左側．
（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），是否存在實數k使得直線y=kx+1與以O、C為直徑的圓相切？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的頂點為A，與x軸交于B，C兩點（點B在點C左側），與y軸正半軸交于點D，連接AD并延長交x軸于E，連AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．
（1）求點E的坐標；
（2）△AEC能否為直角三角形？若能，求出此時拋物線的函數表達式；若不能，請說明理由．
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【題目】已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數y＝
的圖象上，直線y＝kx+b經過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．
（1）求 k、b的值；
（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯結點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．
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【題目】如圖1，ABCD為正方形，將正方形的邊CB繞點C順時針旋轉到CE，記∠BCE=α，連接BE，DE，過點C作CF⊥DE于F，交直線BE于H．
（1）當α=60°時，如圖1，則∠BHC= ；
（2）當45°＜α＜90°，如圖2，線段BH、EH、CH之間存在一種特定的數量關系，請你通過探究，寫出這個關系式： （不需證明）；
（3）當90°＜α＜180°，其它條件不變（如圖3），（2）中的關系式是否還成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出你認為成立的結論，并簡要證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在五張正面分別寫有數字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它們的背面完全相同，現將這五張卡片背面朝上洗勻．
（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值不大于1的概率是 ；
（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點Q（a，b）在第二象限的概率．
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