Question

33、探索與思考
觀察下列等式：
1³=1²1³+2³=3²1³+2³+3³=6²1³+2³+3³+4³=10²
…
（1）試一試：寫出第五個等式：

1³+2³+3³+4³+5³=15²

；
（2）想一想：1³+2³+3³+4³+…+10³=55²；
（3）猜一猜：可得出什么規律？（可用帶字母的等式表示，也可用文字表述）

Answer 1

分析：觀察分析可知，等式左邊的數是連續的自然數的立方，第幾個算式就有幾個自然數的立方相加，等式的右邊就是左邊的幾個自然數的和的平方，照此規律可得．

解答：解：等式左邊的數是連續的自然數的立方，第幾個算式就有幾個自然數的立方相加，等式的右邊就是左邊的幾個自然數的和的平方，照此規律可得：
（1）第五個等式：1³+2³+3³+4³+5³=15²；
（2）1³+2³+3³+4³+…+10³=55²；
（3）可得出規律：1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）²．

點評：通過對各等式進行分析，找出規律是此題的關鍵，然后照規律做題，這類題型在中考中經常出現．