Question

【題目】如圖，圓 O 的半徑為 1，過點 A(2，0)的直線與圓 O 相切于點 B，與 y 軸相交于點 C．

(1)求 AB 的長；

(2)求直線 AB 的解析式．

Answer 1

【答案】(1)AB= ;(2) y=— x+ .

【解析】

（1）由于直線AC是⊙O的切線，B為切點，所以需連接OB，利用切線的性質得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的長．

（2）要求直線AC的解析式，需知A、C兩點的坐標，設解析式為y=kx+b，將A、C兩點代入求出k、b的值．

（1）連接OB，則△OAB為直角三角形，

∴AB=．

（2）∵∠A=∠A，∠ABO=∠AOC，

∴△ABO∽△AOC．

∴，即：．

解得：OC=，

∴點C坐標為（0，）．

設一次函數的解析式為：y=kx+，

將點A（2，0）代入，解得：k=﹣，

∴以直線AB為圖象的一次函數的解析式為：y=﹣x+．