Question

【題目】不能夠鋪滿地面的組合圖形是（ ）

A. 正八邊形和正方形 B. 正方形和正三角形

C. 正六邊形和正方形 D. 正六邊形和正三角形

Answer 1

【答案】C

【解析】

正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．

解：A、正八邊形和正方形內角分別為135°、90°，由于135×2+90=360，故能鋪滿，不符合題意；；

B、正三角形和正方形內角分別為60°、90°，由于60×3+90×2=360，故能鋪滿，不符合題意；

C、正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120°，90m+120n=360°，m=4-

n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能夠鋪滿，符合題意；

D、正六邊形的每個內角是120°，正三角形的每個內角是60°，由于2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，故能夠鋪滿，不符合題意；

故選：C.