Question

【題目】已知：∠AOB= °，過點O作OB⊥OC.請畫圖示意并求解.

（1）若 =30，則∠AOC=________.

（2）若 =40，射線OE平分∠AOC ， 射線OF平分∠BOC ， 求∠EOF的度數；

（3）若0＜ ＜180，射線OE平分∠AOC ， 射線OF平分∠BOC ， 則∠EOF=________°.（用 的代數式表示）.

Answer 1

【答案】（1）120°或60°（2）示意圖詳見解析，20°；（3）.

【解析】

（1）由OB⊥OC可得出∠BOC=90°，分射線OA、OC在射線OB同側和兩側討論，結合圖形即可得出結論；

（2）分射線OA、OC在射線OB同側和兩側討論，根據角平分線定義即可得出∠COE和∠COF的大小，結合圖形即可求出∠EOF的度數；

（3）分射線OA、OC在射線OB同側和兩側討論，根據角平分線定義即可得出∠COE和∠COF的大小，結合圖形即可求出∠EOF的度數．

根據題意畫出圖形，如圖所示．

（1）∵OB⊥OC，

∴∠BOC=90°．

當射線OA、OC在射線OB同側時，∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°；

當射線OA、OC在射線OB兩側時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．

故答案為：60°或120°．

（2）當射線OA、OC在射線OB同側時，

∵射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=（∠BOC-∠AOB）=×（90°-40°）=25°，∠COF=∠BOC=45°，

∴∠EOF=∠COF-∠COE=45°-25°=20°；

當射線OA、OC在射線OB兩側時，

∵射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=（∠BOC+∠AOB）=×（90°+40°）=65°，∠COF=∠BOC=45°，

∴∠EOF=∠COE-∠COF=65°-45°=20°．

綜上可知：∠EOF的度數為20°．

（3）當射線OA、OC在射線OB同側時，

∵射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=（∠BOC-∠AOB）=×（90°-α°）=45°-°，∠COF=∠BOC=45°，

∴∠EOF=∠COF-∠COE=45°-（45°-°）=°；

當射線OA、OC在射線OB兩側時，

∵射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=（∠BOC+∠AOB）=×（90°+α°）=45°+°，∠COF=∠BOC=45°，

∴∠EOF=∠COE-∠COF=（45°+°）-45°=．

故答案為：．