Question

【題目】設A、B、C、D為平面上任意四點，如果其中任意三點不在同一直線上，則△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一個三角形的某個內角滿足（　　）

A.不超過 15°B.不超過 30°C.不超過 45°D.以上都不對

Answer 1

【答案】C

【解析】

假設結論的反面成立，即三角形的三個內角都大于45°，從假設出發推出矛盾：四邊形內角和大于360°矛盾.

解：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一個三角形的某個內角滿足不超過 45°，證明如下：

證明：假設A、B，C、D四點，任選三點構成的三角形的三個內角都大于45°，

則∠1>45°，∠2>45°，∠3>45°，∠4>45°，∠5>45°，∠6>45°，∠7>45°，∠8>45°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6°+∠7+∠8>360°，

即四邊形ABCD的內角和大于360°，與四邊形內角和等于360°矛盾；

故選：C．