Question

32、對于多項式x³-5x²+x+10，我們把x=2代入此多項式，發現x=2能使多項式x³-5x²+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x³-5x²+x+10中有因式（x-2），（注：把x=a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x-a）），于是我們可以把多項式寫成：x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n），分別求出m、n后再代入x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n），就可以把多項式x³-5x²+x+10因式分解．
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項式x³+5x²+8x+4．

Answer 1

分析：（1）根據x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n），得出有關m，n的方程組求出即可；
（2）由把x=-1代入x³+5x²+8x+4，得其值為0，則多項式可分解為（x+1）（x²+ax+b）的形式，進而將多項式分解得出答案．

解答：解：（1）在等式x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n），中，
分別令x=0，x=1，
即可求出：m=-2，n=-5
（2）把x=-1代入x³+5x²+8x+4，得其值為0，
則多項式可分解為（x+1）（x²+ax+b）的形式，（7分）
用上述方法可求得：a=4，b=4，（8分）
所以x3-2x2-13x-10=（x+1）（x²+4x+4），（9分）
=（x+1）（x+2）²．（10分）

點評：本題題主要考查了因式分解的應用，根據已知獲取正確的信息，是近幾年中考中熱點題型同學們應熟練掌握獲取正確信息的方法．