Question

（1997•新疆）如圖，半圓的直徑AB=3，點C在半圓上，點E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于點F．若設BC=x，EF=y，則y關于x的函數關系式為y=

x2

3

．（0＜x＜3）．

Answer 1

分析：連接BC，由圓周角定理可知∠ACB=90°，再根據EF⊥AB可知∠AFE=90°，故可得出△AEF∽△ABC，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答：解：連接BC，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，
∴△AEF∽△ABC，
∴

AE

AB

=

EF

BC

，
∵AE=BC，BC=x，EF=y，
∴

x

3

=

y

x

，即y=

x2

3

．
故答案為：

x2

3

．

點評：本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．