Question

如圖，AB是半圓O的直徑，以O為圓心，OE長為半徑的半圓交AB于E、F兩點，弦AC是小半圓的切線，D為切點，已知AO=4，EO=2，那么陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：陰影部分的面積可以看作是△AOC的面積加上扇形BOC的面積減去半圓EOF的面積．

解答：解：連接OD，OC，則OD⊥AC．
∵AO=4，EO=2，
∴cos∠AOD=cos∠COD=

1

2

，
∴∠AOD=∠COD=60°，
∴∠COB=180°-60°-60°=60°，
陰影部分面積為：

1

2

×4×2×sin60°×2+

60

360

π×4²-

1

2

π×2²=4

3

+

2

3

π．
故答案為：4

3

+

2

3

π．

點評：求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．