Question

【題目】如圖，反比例函數y1=與一次函數y2=kx+b的圖象交于兩點A（n，﹣1）、B（1，2）．

（1）求反比例函數與一次函數的關系式；

（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，y1≥y2？

（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）先把A代入反比例函數解析式，求得m的值，進而求得n的值，把A，B兩點分別代入一次函數解析式即可．

（2）根據圖象，結合交點坐標即可求得；

（3）求出直線與x軸的交點坐標，將△ABO的面積分成兩個三角形的面積來求即可．

解：（1）∵B（1，2）．在反比例函數y1=上，

∴m=2，

∴反比例函數解析式為y1=；

又∵點A（n，﹣1）在y1=上，

∴n=﹣2，

∴點B的坐標為（﹣2，﹣1），

把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）兩點的坐標代入一次函數y2=kx+b得，

解得．

∴一次函數的解析為y=x+1．

（2）∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），

∴當﹣2≤x＜0或x≥1時，y1≥y2；

（3）∵一次函數的解析式為y=x+1，

令y=0得：x+1=0，即x=﹣1，

∴S△ABO=×1×1+×1×2=1.5．