Question

【題目】如圖，在圓O的直徑AB上，分別與BC和AC為直徑在畫兩圓，然后用剪子或其它工具挖去這兩個圓（即以O1、O2為圓心的圓），設BC＝2R，AC＝2r.

（1）求余下部分的面積（用R、r的代數(shù)式表示）

（2）當R≠r時，請你比較余下部分的面積和被挖去部分的面積的大小．

（3）當R＝r時，請你比較余下部分的面積和被挖去部分的面積的大小．

Answer 1

【答案】（1）2Rrπ；（2）剩余的面積小于挖去的兩圓面積和，（3）剩余的面積等于挖去的兩圓面積和

【解析】

（1）用大圓的面積減去中間兩個小圓的面積即可；

（2）當R≠r時，用被挖去部分的面積減去余下部分的面積，再判斷值與0的關系即可；

（3）當R＝r時，用被挖去部分的面積減去余下部分的面積，再判斷值與0的關系即可；

解：（1）π（R+r）2-πr2-πR2=2Rrπ；

（2）R≠r時，（R2＋r2）π－2Rrπ＝（R2＋r2－2Rr）π＝（R－r）2π﹥0，

故（R2＋r2）π﹥2Rrπ，

即剩余的面積小于挖去的兩圓面積和，

（3）R＝r時，（R2＋r2）π－2Rrπ＝（R2＋r2－2Rr）π＝（R－r）2π＝0，

故（R2＋r2）π＝2Rrπ，

即剩余的面積等于挖去的兩圓面積和