【題目】（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
（應用）請應用這個公式完成下列各題：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為 ．
（2）計算：20192﹣2020×2018．
（拓展）計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
【答案】探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；應用：（1）3；（2）1；拓展：5050
【解析】
探究：將兩個圖中陰影部分面積分別表示出來，建立等式即可；
應用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；
（2）可將2020×2018寫成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；
拓展：利用平方差公式將1002﹣992寫成（100+99）×（100﹣99），以此類推，然后化簡求值．
解：探究：圖1中陰影部分面積a2﹣b2，圖2中陰影部分面積（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
應用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n）（2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案為3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+…+4+3+2+1
＝5050
優生樂園系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓孩子們了解更多的海洋文化知識，市海洋局購買了一批有關海洋文化知識的科普書籍和繪本故事書籍捐贈給市里的幾所中小學校．經了解，以兩類書的平均單價計算，30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元．
（1）求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元．
（2）計劃每所學校捐贈書籍數目和總費用相同．其中每所學校的科普書籍大于115本，科普書籍比繪本故事書籍多30本，總費用不超過5000元，請求出所有符合條件的購書方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若△ABC中AB＝AC，且面積為定值，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF．當PF＝3，C到AB的距離CH＝7時，P到AB的距離為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)乙隊開挖到30m時，用了_____ h. 開挖6h時甲隊比乙隊多挖了____ m;
(2)請你求出:
①甲隊在
的時段內，y與x之間的函數關系式；
②乙隊在
的時段內，y與x之間的函數關系式；
(3)當x 為何值時，甲、 乙兩隊在 施工過程中所挖河渠的長度相等?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角平分線交于E點，則∠AEB的度數為（ �。�
A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校共有1000名學生，為了了解他們的視力情況，隨機抽查了部分學生的視力，并將調查的數據整理繪制成直方圖和扇形圖.
（1）這次共調查了多少名學生？扇形圖中的
、
值分別是多少？
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）在光線較暗的環境下學習的學生占對應被調查學生的比例如下表：
視力 |
| 0.35～0.65 | 0.65～0.95 | 0.95～1.25 | 1.25～l.55 |
比例 |
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根據調查結果估計該校有多少學生在光線較暗的環境下學習？
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