Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在線段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.

（1）求證：；

（2）當點E為CD中點時，求證：.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，（2）證明見解析..

【解析】

（1）欲證明，只要證明△AED∽△BAC即可解決問題；

（2）由△DAE∽△DCA，推出，由DE=EC，可得，推出，再證明AD2=ADAB即可解決問題；

（1）∵∠ACD=∠B=∠BAE，∠BAC=∠BAE+∠CAE，∠AED=∠ACD+∠CAE，

∴∠AED=△BAC，

∵∠DAE=∠B，

∴△AED∽△BAC，

∴．

（2）∵∠ADE=∠CDA，∠DAE=∠ACD，

∴△DAE∽△DCA，

∴，

∵DE=EC，

∴，

∴，

∵∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△ABC，

∴AC2=ADAB，

∴．