Question

24、如圖所示，已知圖①五角星ABCDE，將圖①中的A點向下移動得到圖②，將圖①中的C點向上移動得圖③，對于五角星及五角星的變形圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和為多少度？并選擇一圖加以說明．

Answer 1

分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠A+∠D=∠BNM，∠E+∠C=∠BMN，進而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．

解答：解；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
圖①：∵∠A+∠D=∠BNM，∠E+∠C=∠BMN，（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
又∵∠B+∠BNM+∠BMN=180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
圖②：延長AD交BE于點F，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答；
③同①，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

點評：此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是找到外角和內(nèi)角的關(guān)系．