Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A(－1，0)，點C(0，5)，點D(1，8)都在拋物線上，已知M為拋物線的頂點．

(1)求拋物線的表達式；

(2)求△MCB的面積；

(3)根據圖形直接寫出使直線MC表示的一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2＋4x＋5；（2）15；（3）x＜0或x＞2.

【解析】試題分析：利用待定系數法，列方程組求二次函數解析式.

（2）先求出M點坐標，利用S△BCM＝S△OCM＋S△BOM－S△OBC 分別求出S△OCM，S△BOM，S△OBC

作差就可以算出△MCB的面積.

（3）直線MC圖象比二次函數圖象高的部分.

試題解析：

(1)∵A(－1，0)，C(0，5)，D(1，8)三點在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，

∴ ，解得

∴拋物線的表達式為y＝－x2＋4x＋5.

(2)連接OM，BM.

∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，

∴M(2，9)．

∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，A(－1，0)，

∴B(5，0)．

∴S△BCM＝S△OCM＋S△BOM－S△OBC

＝×5×2＋×5×9－×5×5

＝15.

(3)x＜0或x＞2.