Question

【題目】如圖，矩形中，點是矩形內一動點，且，則的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作PM⊥AD于M，作點D關于直線PM的對稱點E，連接PE，EC．設AM=x．由PM垂直平分線段DE，得到PD=PE，因此PC+PD=PC+PE≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可的最小值．

解：如圖，作PM⊥AD于M，作點D關于直線PM的對稱點E，連接PE，EC．

∵四邊形ABC都是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD=4，BC=AD=6，

設AM=x，則，
∵，
∴，
∴x=2，
∴AM=2，DM=EM=4，即ED= DM+EM =8，
在Rt△ECD中，，
∵PM垂直平分線段DE，
∴PD=PE，
∴PC+PD=PC+PE≥EC，
∴PD+PC≥，
∴PD+PC的最小值為．