Question

【題目】經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時：

（1）求三輛車全部同向而行的概率；

（2）求至少有兩輛車向左轉的概率；

（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發區的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統計，發現汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）左轉綠燈亮時間為90×=27（秒），直行綠燈亮時間為90×=27（秒），右轉綠燈亮的時間為90×=36（秒）。

【解析】

試題（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（3）由汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，即可求得答案．

解：（1）分別用A，B，C表示向左轉、直行，向右轉；

根據題意，畫出樹形圖：

∵共有27種等可能的結果，三輛車全部同向而行的有3種情況，

∴P（三車全部同向而行）=；

（2）∵至少有兩輛車向左轉的有7種情況，

∴P（至少兩輛車向左轉）=；

（3）∵汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，

∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下：

左轉綠燈亮時間為90×=27（秒），直行綠燈亮時間為90×=27（秒），右轉綠燈亮的時間為90×=36（秒）．