Question

【題目】在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC邊上的中線AD＝6，點E在AD的延長線上，且ED＝AD．

（1）求證：BE∥AC；

（2）求∠CAD的大小；

（3）求點A到BC的距離．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）90°；（3）.

【解析】

（1）先證明△ADC≌△EDB，可得∠CAD＝∠BED，進而可得結論；

（2）由勾股定理逆定理可得△ABE是直角三角形，∠E＝90°，進而可得∠CAD＝∠E＝90°；

（3）先由勾股定理求CD，再由AFCD＝ACAD可求AF即可．

解：（1）證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

在△ADC和△EDB中，，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴∠CAD＝∠BED，

∴BE∥AC．

（2）∵△ADC≌△EDB，

∴BE＝AC＝5，

在△ABE中，∵AB＝13，BE＝5，AE＝2AD＝12，

∴AE2+BE2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，

∴AE2+BE2＝AB2

∴∠E＝90°，

∵BE∥AC，

∴∠CAD＝∠E＝90°；

（3）如圖，過點A作AF⊥BC于F，

在Rt△ACD中，CD＝＝＝，

∵AFCD＝ACAD，

∴AF＝＝＝，

即點A到BC的距離為．