Question

如圖，一個二次函數的圖象經過點A、C、B三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸的正半軸上，且AB=OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求這個二次函數的解析式；
（3）自變量x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？何時，y隨x的增大而減少？

Answer 1

分析：（1）根據題目所給的信息可以知道OC=AB=5，點C在y軸上可以寫出點C的坐標．
（2）二次函數圖象經過點A、B、C；這三個點的坐標已知，根據三點法確定這一二次函數解析式．
（3）由二次函數性質可以知道，對于開口向下的二次函數圖象，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，在對稱軸右面y隨x的增大而減少．

解答：解：（1）有題目可以知道OC=AB=5，
所以點C的坐標為（0，5）；

（2）設二次函數解析式為：y=kx²+bx+c，
且有此二次函數圖象過點：A（-1，0）、B（4，0）、C（0，5），
把三點代入原函數解析式得出：
k=-

5

4

，b=

15

4

，c=5；
所以這個二次函數的解析式為：y=-

5

4

x2+

15

4

x+5；

（3）由二次函數圖象性質可以知道：
對于開口向下的二次函數圖象，在對稱軸左邊y隨x的增大而增大，在對稱軸右面y隨x的增大而減少．
此二次函數的對稱軸是x=-

15 4

2× -5 4

=

3

2

，
答：自變量x＜

3

2

時，y隨x的增大而增大，自變量x＞

3

2

時，y隨x的增大而減少．

點評：本題主要考查了二次函數解析式的解法，以及二次函數圖象的性質．