Question

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D、要使點D恰為AB的中點，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）
（1）寫出兩條邊滿足的條件：

 

；
（2）寫出兩個角滿足的條件：

 

；
（3）寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得要使D在中點，則一定有BC=

1

2

AB，圍繞此條件可推出兩邊滿足的條件．
（2）由軸對稱的性質可得出兩角滿足的條件．
（3）可以寫全等的條件．

解答：解：（1）①

1

2

AB=BC
證明：由軸對稱的性質可得：BC=BD，又因為BC=

1

2

AB=BD
∴可得D在AB的中點位置．

（2）①∠ABC=2∠A．
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠A=90°．
∵∠ABC=2∠A，
∴∠A=30°．
由軸對稱的性質得：BC=BD，CE=DE，∠CBE=∠DBE=∠A=30°．
∴△ADE≌△BCE，AD=BC=BD．
即點D在AB的中點；

（3）△BEC≌△AED
證明：∵△BEC≌△AED
∴可得：AD=DB
故證得點D在AB的中點．

點評：本題考查軸對稱的性質，屬于基礎題，要根據題意和圖形進行解答．