Question

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如果調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件．設該商品定價為每件x元．
（1）該商店每星期的銷售量是

900-10x

件（用含x的代數式表示）；
（2）設商場每星期獲得的利潤為y元，求y與x的函數關系式；
（3）該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）根據每漲價一元，每星期要少賣出10件，列代數式即可；
（2）商場利潤=每件商品的利潤×（300-10×相對于60提高的價格），即可得到y與x的函數關系式；
（3）由（2）判斷出二次函數的對稱軸，得到相應的定價和最大利潤即可．

解答：解：（1）∵每漲價一元，每星期要少賣出10件．
∴該商店每星期的銷售量是300-10×（x-60）=900-10x，
故答案為：900-10x；

（2）設商品定價為x元，商場每星期的利潤為y元．
y=（x-40）[300-10×（x-60）]=（x-40）（-10x+900），

（3）由（2）可知：x=-

b

2a

=65元時，
商場利潤最大為：25×250=6250元．
答：商品定價為65元時，商場利潤最大為6250元．

點評：本題考查了二次函數的應用；得到每星期賣出商品的件數是解決本題的難點；得到每周獲得總利潤的關系式是解決本題的關鍵．