【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD=CB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連結EF交CD于點M，連接AM． 
（1）求證：EF= 
AC．
（2）若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間的數量關系．
【答案】
（1）證明：∵CD=CB，點E為BD的中點，
∴CE⊥BD，
∵點F為AC的中點，
∴EF= 
AC
（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∵點F為AC的中點，
∴EF垂直平分AC，
∴AM=CM，
∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，
∴BC=AM+DM
【解析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得CE⊥BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF= AC；（2）判斷出△AEC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得EF垂直平分AC，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代換即可得解．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形和直角三角形斜邊上的中線，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能得出正確答案．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是 ；
（2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)在圖①中以P為頂點畫∠P,使∠P的兩邊分別和∠1的兩邊垂直;
(2)量一量∠P和∠1的度數,它們之間的數量關系是 ;
(3)同樣在圖②和圖③中以P為頂點作∠APB,使∠APB的兩邊分別和∠1的兩邊垂直,分別寫出圖②和圖③中∠APB和∠1之間的數量關系(不要求寫出理由).
圖②: ,
圖③: ;
(4)由上述三種情形可以得到一個結論:如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直,那么這兩個角 (不要求寫出理由).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,一個半徑為18 cm的圓,從中心挖去一個正方形,當挖去的正方形的邊長由小變大時,剩下部分的面積也隨之發生變化.
(1)若挖去的正方形邊長為x(cm),剩下部分的面積為y(cm2),則y與x之間的關系式是什么?
(2)當挖去的正方形的邊長由1 cm變化到9 cm時,剩下部分的面積由____變化到____.
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