Question

正方形ABCD中，點E、F為對角線BD上兩點，DE=BF

（1）四邊形AECF是什么四邊形？ 為什么？
（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四邊形AECF的周長。

Answer 1

AEFC為菱形（2）周長為：

試題分析：（1）連接AC交BD于O點

∵正方形ABCD
∴AC⊥BD
AO=OC,OD=OB   
∵DE=FB
∴OE=OF      
∵A0=OC,OE=OF
∴AEFC為平行四邊形   
又∵AC⊥EF
∴AEFC為菱形     
（2）∵OE="OF," EF=4
∴OF="2"
∵正方形ABCD，DE=BF=2
∴AC=BD=8
∴AO=4          
在RT△ADF中，AF=   
周長C=4AF=           
點評：本題難度中等，主要考查學生對四邊形菱形性質知識點的掌握，要求學生培養(yǎng)數形結合思想，運用到考試中去。