Question

【題目】如圖，以正六邊形ABCDEF的中心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)A作AP1⊥OB于點(diǎn)P1，再過(guò)P1作P1P2⊥OC于點(diǎn)P2，再過(guò)P2作P2P3⊥OD于點(diǎn)P3，依次進(jìn)行……若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)P2019的橫坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意得出，推出OPn＝，得出OP2019＝，推出OP2019在第三象限，由點(diǎn)P2019的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)為：OP2019即可得出結(jié)果．

解：∵正六邊形ABCDEF的中心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AP1⊥OB，P1P2⊥OC，P2P3⊥OD，

∴△OAB為等邊三角形，∠OAP1＝30°，

∴OP1＝，

同理：∠P2P1O＝30°，

∴OP2＝，∠P3P2O＝30°，

∴OP3＝，即OPn＝，

∴OP2019＝，

∵2019÷6＝336…3，

∴OP2019在第三象限，點(diǎn)P2019的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)為：＝，

∴點(diǎn)P2019的橫坐標(biāo)為﹣；

故答案為：﹣．