Question

【題目】如圖，點P1（x1，y1），點P2（x2，y2），…，點Pn（xn，yn）在函數y=（x＞0）的圖象上，△P1OA，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數）．若△P1OA1的內接正方形B1C1D1E1的周長記為l1，△P2A1A2的內接正方形的周長記為l2，…，△PnAn﹣1An的內接正方形BnCnDnEn的周長記為ln，則l1+l2+l3+…+ln= （用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：過P1作P1M1⊥x軸于M1，

易知M1（1，0）是OA1的中點，

∴A1（2，0）．

可得P1的坐標為（1，1），

∴P1O的解析式為：y=x，

∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表達式一次項系數相等，

將A1（2，0）代入y=x+b，

∴b=﹣2，

∴A1P2的表達式是y=x﹣2，

與y=（x＞0）聯立，解得P2（1+，﹣1+）．

仿上，A2（2，0）．

P3（+，﹣ +），A3（2，0）．

依此類推，點An的坐標為（2，0），

∵l1=OA1，l2=A1A2，l3=A2A3…ln=An﹣1An，

∴l1+l2+l3+…+ln=OAn=×2=．

故答案為：．