Question

【題目】（2017內蒙古通遼市）如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在OA的位置時俯角∠EOA=30°，在OB的位置時俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點A比點B高7cm．求：

（1）單擺的長度（≈1.7）；

（2）從點A擺動到點B經過的路徑長（π≈3.1）．

Answer 1

【答案】（1）18.9；（2）29.295．

【解析】

試題（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由題意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設OA=OB=x，根據三角函數得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得關于x的方程，解之可得；

（2）由（1）知∠AOB=90°，OA=OB=，利用弧長公式求解可得．

試題解析：解：（1）如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設OA=OB=x，則在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=≈18.9（cm）．

答：單擺的長度約為18.9cm；

（2）由（1）知，∠AOP=60°，∠BOQ=30°，且OA=OB=，∴∠AOB=90°，則從點A擺動到點B經過的路徑長為≈29.295．

答：從點A擺動到點B經過的路徑長為29.295cm．