Question

【題目】在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點(diǎn)上，這塊三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運(yùn)動過程中，△OEF與△ABC的關(guān)系是（　　）

A. 一定相似 B. 當(dāng)E是AC中點(diǎn)時相似

C. 不一定相似 D. 無法判斷

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：連結(jié)OC，

∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠B=45°，

∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，

∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，

∴∠EOC=∠BOF，

在△COE和△BOF中，

∴△COE≌△BOF（ASA），

∴OE=OF，

∴△OEF是等腰直角三角形，

∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，

∴△OEF∽△△CAB．

故選A．