【題目】已知關于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1、x2滿足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，求k的值．
【答案】(1)、k<
；(2)、k=-2
【解析】
試題分析：(1)、根據方程有兩個不相等的實數根可得△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，求出k的取值范圍；(2)、首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進而得到﹣2k+3=2k2+2﹣3，結合k的取值范圍解方程即可．
試題解析：(1)、∵原方程有兩個不相等的實數根， ∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0， 解得：k＜；
(2)、∵k＜
， ∴x1+x2=2k﹣3＜0， 又∵x1x2=k2+1＞0， ∴x1＜0，x2＜0， ∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3， ∵|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3， ∴﹣2k+3=2k2+2﹣3， 即k2+k﹣2=0， ∴k1=1，k2=﹣2， 又∵k＜， ∴k=﹣2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，下列結論正確的是（ ）
A．b2＞4ac B．ac＞0
C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足點為E，連接AE．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P′，求出P′的坐標，并判斷P′是否在該拋物線上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班開展安全知識競賽活動，班長將所有同學的成績（得分為整數，滿分100分）分成四類，并制作了如下的統計圖表：
類別 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
成績 | 60≤m＜70 | 70≤m＜80 | 80≤m＜90 | 90≤m＜100 |
頻數 | 5 | 10 | a | b |
根據圖表信息，回答下列問題：
（1）該班共有學生 人，表中a= ，b= ；
（2）扇形圖中，丁類所對應的圓心角是 度；
（3）已知A同學在丁類中，現從丁類同學中隨機抽兩名同學參加學校的決賽，請用列舉的方法求A同學能夠參加決賽的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
（1）若∠1=60°，求∠3的度數；
（2）求證：BE=BF
（3）若AB=6，AD=12，求△BEF的面積．
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