Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．b2＞4ac B．a(chǎn)c＞0

C．a(chǎn)﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b2﹣4ac＞0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，則可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，則有4a+2b+c＞0，于是可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A選項(xiàng)正確； ∵拋物線開口向下，

∴a＜0， ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴c＞0， ∴ac＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵當(dāng)x=2時(shí)，y＞0， ∴4a+2b+c＞0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．