Question

【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB上的點(diǎn),且AD=BE,弦CM、CN分別過點(diǎn)D、E.

(1)求證：CD=CE．

(2)求證：=.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

(1)連結(jié)CO,證△COD≌△COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到CD=CE．

(2)分別連結(jié)OM,ON,證∠AOM=∠BON，根據(jù)圓心角，弧的關(guān)系即可證明.

(1)連結(jié)CO,

∵在⊙O中，點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)，

∴∠AOC=∠BOC，

∵AD=BE，OA=OB，

∴OD=OE，

在△COD和△COE中，

∴△COD≌△COE(SAS)，

∴CD=CE.

(2)分別連結(jié)OM,ON,過點(diǎn)O作

易證△COG≌△COH(SAS)，

得到

根據(jù)垂徑定理得到

CD=CE.

△COD≌△COE.

又OD=OE，

△DOM≌△EON(SAS)，

∠AOM=∠BON，

=.