Question

【題目】我市某企業接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成．已知每件產品的出廠價為60元．工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：

(1)工人甲第幾天生產的產品數量為70件？

(2)設第x天生產的產品成本為P元/件，P與的函數圖象如圖．工人甲第x天創造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)工人甲第12天生產的產品數量為70件；(2)第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．

【解析】（1）根據y=70求得x即可；（2）先根據函數圖象求得P關于x的函數解析式，再結合x的范圍分類討論，根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質求得最值即可．

本題解析：

解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合題意；

則5x＋10＝70，

解得x＝12.

答：工人甲第12天生產的產品數量為70件．

(2)由函數圖象知，當0≤x≤4時，P＝40，

當4<x≤14時，設P＝kx＋b，

將(4，40)、(14，50)代入，得解得

∴P＝x＋36.

①當0≤x≤4時，W＝(60－40)·7.5x＝150x，

∵W隨x的增大而增大，

∴當x＝4時，W最大＝600；

②當4<x≤14時，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，

∴當x＝11時，W最大＝845.

∵845>600，

∴當x＝11時，W取得最大值845元．

答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．