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如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm．把矩形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若AF=

cm，則AD的長為

cm．

分析：由折疊的性質可證AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的長．

解答：解：由折疊的性質知，AE=CD，CE=AD，
∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，
∴AF=CF=

cm，DF=CD-CF=

，
在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD²=AF²-DF²，則AD=6cm．
故答案為：6．

點評：本題考查了翻折變換的知識，其中利用了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②全等三角形的判定和性質，勾股定理求解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4

，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉60°，△A₁CD₁是旋轉后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設平移的距離為x（0≤x≤4

），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關于x的函數關系式．