Question

【題目】如圖1，在矩形中，，，沿對角線剪開，再把沿方向平移，得到圖2，其中交于，交于．

（1）在圖2中，除與外，指出還有哪幾對全等三角形（不能添加輔助線和字母），并選擇一對加以證明；

（2）設．①當為何值時，四邊形是菱形？②設四邊形的面積為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）≌，≌；理由見解析；（2）①；②最大值為．

【解析】

（1）根據圖形得到全等的三角形≌，≌，利用ASA證明≌；

（2）①證明∽△ABC，求出，證明△∽△BAC求出，根據菱形的性質得到，即可求出x；

②證明四邊形是平行四邊形，利用面積公式求出面積y，再配方為頂點式即可得到y的最大值.

（1）≌，≌，

證明∵圖1中，，∴．

∵，∴；

∵，，

∴≌．

（2）①∵，，∠BAC=90°，

∴AC=5，

∵∥BC，

∴∽△ABC，

∴，

∴，

∴，

∵∥AC，

∴△∽△BAC，

∴,

∴，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，

∴，

解得；

②∵AB∥，∥BC，

∴四邊形是平行四邊形

∴

∴y最大值為．