Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為25，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個小正方形的邊長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過點G作GP⊥AD，垂足為P，可以得到△BGF∽△PGE，再根據相似三角形對應邊成比例的性質列式求解即可得到DE和BG，根據勾股定理可求EG的長，進而求出每個小正方形的邊長．

解：如圖所示：

∵正方形ABCD邊長為25，

∴∠A=∠B=90°，AB=25，

過點G作GP⊥AD，垂足為P，則∠4=∠5=90°，

∴四邊形APGB是矩形，

∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，

∵六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠FGB，

∴△BGF∽△PGE，

∴= ，

∴= ，

∴GB=5．

∴AP=5．

同理DE=5．

∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，

∴EG==5，

∴小正方形的邊長為．

故答案為：．