Question

【題目】將連續的奇數1，3，5，7，9……，排成如圖的數表：

（1）十字框的5個數的和與中間的數23有什么關系，若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，這5個數還有這種規律嗎.

（2）設十字框中中間的數為，用含的式子表示十字框中的5個數之和.

（3）十字框中的5個數的和能等于1045嗎.若能，請寫出這5個數，若不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）有.

（2）.

（3）不能，證明見解析.

【解析】

（1）求出十字框中的五個數的和，即可做出判斷；
（2）設十字框中的五個數中間的為a，表示出其他數字，求出之和即可得到結果；
（3）根據（2）列出方程，求出方程的解即可做出判斷．

（1）解：有，因為7＋21＋23＋25＋39＝23×5，所以十字框中的5個數的和是中間數23的5倍，即框住的5個數始終等于中間數的5倍；
（2）解：5a；
（3）解：假設十字框中的5個數的和能等于1045，
設中間的數為x，由（2）知5x＝1045，
解得x＝209，

因為第一行第一個數是1，第二行第一個數是17，第三行第一個數是33……，

則第行第一個數為，

解得：，

因為209是第14行的第一個數，
所以十字框中的五個數的和不能等于1045．