Question

【題目】已知甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同．甲、乙兩人每天共加工35個零件，設甲每天加工x個A型零件．

（1）直接寫出乙每天加工的零件個數；（用含x的代數式表示）

（2）求甲、乙每天各加工零件多少個？

（3）根據市場預測，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數關系式，并求P的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）乙每天加工的零件個數為：35﹣x；（2）甲每天加工15個，乙每天加工20個；（3）P的最大值是155，最小值是85．

【解析】試題分析：

（1）由題意可得乙每天加工的零件的個數為35﹣x；

（2）根據題意可列出方程，解方程并檢驗即可求得所求答案了；

（3）由題意易得：P=15m+20(m-1)=35m-20，結合一次函數的增減性和m的取值范圍即可求得P的最大值和最小值.

試題解析：

（1）∵甲、乙兩人每天共加工35個零件，

∴乙每天加工的零件個數為：35﹣x；

（2）設甲每天加工x個，則乙每天加工（35﹣x）個，根據題意，得：

，解得x=15，

經檢驗，x=15是所列方程的解，且符合題意．

這時35﹣x=35﹣15=20，

答：甲每天加工15個，乙每天加工20個；

（3）P=15m+20（m﹣1），

即P=35m﹣20，

∵在P=35m﹣20中，P是m的一次函數，m的系數k=35＞0，P隨m的增大而增大，

又∵已知：3≤m≤5，

∴當m=5時，P取得最大值，P的最大值是155，

當m=3時，P取得最小值，P的最小值是85．

即P的最大值是155，最小值是85．