Question

通過市場調查，一段時間內某地區某一種農副產品的需求數量y（千克）與市場價格x（元/千克）
（0＜x＜30）存在下列關系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

又假設該地區這種農副產品在這段時間內的生產數量z（千克）與市場價格x（元/千克）成正比例關系：z=400x（0＜x＜30）．現不計其它因素影響，如果需求數量y等于生產數量z，那么此時市場處于平衡狀態．
（1）請通過描點畫圖探究y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）根據以上市場調查，請你分析：當市場處于平衡狀態時，該地區這種農副產品的市場價格與這段時間內農民的總銷售收入各是多少？
（3）如果該地區農民對這種農副產品進行精加工，此時生產數量z與市場價格x的函數關系發生改變，而需求數量y與市場價格x的函數關系未發生變化，那么當市場處于平衡狀態時，該地區農民的總銷售收入比未精加工市場平衡時增加了17600元．請問這時該農副產品的市場價格為多少元？

Answer 1

解：（1）描點．
因為由圖象可知，y是x的一次函數，
所以設y=kx+b，
由x=5，y=4500；x=10，y=4000得：
則
所以
即y=-100x+5000

（2）∵y=z，
∴-100x+5000=400x，
∴x=10．
∴總銷售收入=10×4000=40000（元）
∴農副產品的市場價格是10元/千克，農民的總銷售收入是40000元．

（3）設這時該農副產品的市場價格為a元/千克，則
a（-100a+5000）=40000+17600，
解之得：a₁=18，a₂=32．
∵0＜a＜30，
∴a=18．
∴這時該農副產品的市場價格為18元/千克．
分析：（1）通過描點畫圖可知y是x的一次函數，從而利用待定系數法即可求出該解析式；
（2）令y=z，求出此時的x，則農民的總銷售收入是xy元；
（3）可設這時該農副產品的市場價格為a元/千克，因為該地區農民的總銷售收入比未精加工市場平衡時增加了17600元，則a（-100a+5000）=40000+17600，解之即可．
點評：本題需利用待定系數法，結合方程來解決問題．