Question

【題目】已知關于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）且k≠1；（2）k不存在．

【解析】

試題分析：（1）因為方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；

（2）假設存在兩根的值互為相反數，根據根與系數的關系，列出對應的不等式即可解的k的值．

解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2，

可得k﹣1≠0，

∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，

可解得且k≠1；

（2）假設存在兩根的值互為相反數，設為 x1，x2，

∵x1+x2=0，

∴，

∴，

又∵且k≠1

∴k不存在．