Question

【題目】如圖，國慶節期間，小明一家自駕到某景區C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達景區C，小明發現景區C恰好在A地的正北方向，求A，C兩地相距多少千米？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】A，C兩地的距離是（3+3）千米．

【解析】

過B作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中利用三角函數求得AD，BD的長，然后在直角△BCD中利用三角函數求得CD的長即可得到結論．

解：過B作BD⊥AC于點D，

在Rt△ABD中，AD＝ABcos∠BAD＝6×＝3（千米），

BD＝ABsin∠BAD＝6×＝3（千米），

∵在△BCD中，∠CBD＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴CD＝BD＝3（千米），

∴AC＝AD+CD＝（3+3）（千米），

答：A，C兩地的距離是（3+3）千米．