Question

如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子，恰在水面中心，，由處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流離距離為處達到距水面最大高度．

（1）以為坐標軸原點，為軸建立直角坐標系，求拋物線的函數表達式；

（2）水池半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

（3）若水池的半徑為，要使水流不落到池外，此時水流高度應達多少米（精確到）？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）至少；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據已知得出二次函數的頂點坐標，即可利用頂點式得出二次函數解析式；

（2）令y=0，則-（x-1）²+2.25=0，求出x的值即可得出答案；

（3）根據拋物線形狀與上面相同，故可設出頂點式，從而求得結果。

（1）依題意可知，．拋物線開口向下，

表達式為

（2）令，得（舍去），，水池半徑至少．

（3）由于拋物線形狀與上面相同，即二次項系數為，故可設此拋物線為，

求得，，水流的最大高度為．

考點：此題主要考查了二次函數的應用

點評：根據頂點式求出二次函數的解析式是解題關鍵．