Question

如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m．
（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不能落到池外？
（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？

Answer 1

分析：（1）根據已知得出二次函數的頂點坐標，即可利用頂點式得出二次函數解析式，令y=0，則-（x-1）²+2.25=0，求出x的值即可得出答案．
（2）當水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，即a=-1，當x=3.5時，y=0，進而求出答案即可．

解答：解：（1）以O為原點，頂點為（1，2.25），
設解析式為y=a（x-1）²+2.25過點（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式為：y=-（x-1）²+2.25，
令y=0，
則-（x-1）²+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以花壇半徑至少為2.5m．

（2）根據題意得出：
設y=-x²+bx+c，
把點（0，1.25）（3.5，0）
∴

c=1.25 - 49 4 + 7 2 b+c=0

，
解得：

b= 22 7 c= 5 4

，
∴y=-x²+

22

7

x+

5

4

=-（x-

11

7

）²+

729

196

，
∴水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達

729

196

米．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據頂點式求出二次函數的解析式是解題關鍵．