Question

【題目】如圖，以的三邊為邊分別向三角形外作正方形、、．連結、、．若的面積是，則以線段、、為邊的三角形的面積是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

可以利用正方形的對邊平行且相等，作出一個以EF、GH、KD為邊的三角形，即把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，因此可拼成一個三角形，然后再把△GCH繞C點順時針旋轉90°，得到△BCG′，可得A，C，G′在一條直線上，且C為AG′的中點，進而可得由線段、、為三邊構成的△DIK的面積S△DIK＝3S△ABC．

解：把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，連接DI，BI，KI，

∴△DBI≌△EAF，△BIK≌△CGH，

把△GCH繞C點順時針旋轉90°，得到△BCG′，

可得A，C，G′在一條直線上，且C為AG′的中點，

所以S△BCG′＝S△ABC，因此S△BIK＝S△ABC，同理可得S△DBK＝S△DBI＝S△ABC，

因此以線段、、為三邊構成的△DIK的面積S△DIK＝3S△ABC＝，

故答案為：．