Question

【題目】完成下面的證明過程．

如圖，已知，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求證AB∥CD．

證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1＝∠3（　 　）

∴∠3+∠2＝180°（　 　）

∴AE∥　 　（　 　）

∴∠D＝　 　（　 　）

∵∠A＝∠D（已知）

∴∠A＝∠CEA（　 　）

∴AB∥CD （　 　）

Answer 1

【答案】對頂角相等，等量代換；DF；同旁內角互補，兩直線平行，∠AEC；兩直線平行，同位角相等，等量代換；內錯角相等，兩直線平行

【解析】

求出∠2+∠3＝180°，根據平行線的判定得出AE∥DF，根據平行線的性質得出∠AEC＝∠D，求出∠AEC＝∠A，根據平行線的判定得出即可．

證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），

又∵∠1＝∠3（對頂角相等），

∴∠2+∠3＝180°（等量代換），

∴AE∥DF（同旁內角互補，兩直線平行），

∴∠AEC＝∠D（兩直線平行，同位角相等），

∵∠A＝∠D（已知）

∴∠AEC＝∠A（等量代換）

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），

故答案為：對頂角相等，等量代換；DF；同旁內角互補，兩直線平行，∠AEC；兩直線平行，同位角相等，等量代換；內錯角相等，兩直線平行．