Question

【題目】如圖，中，，，，將繞頂點逆時針旋轉到處，此時線段與的交點恰好為的中點，則的面積為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

A1B1與OA相交于點E，作B1H⊥OB于點H，如圖，利用勾股定理得到AB=10，再根據直角三角形斜邊上的中線性質得OD=AD=DB，則∠1=∠A，接著根據旋轉的性質得∠3=∠2，A1B1=AB=10，OB1=OB=8，OA1=OA=6，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB1=90°，于是可利用面積法計算出OE，再由四邊形OEB1H為矩形得到B1H=OE，根據三角形的面積公式即可得出結論．

A1B1與OA相交于點E，作B1H⊥OB于點H，如圖，

∵∠AOB=90°，AO=6，BO=8，

∴AB10．

∵D為AB的中點，

∴OD=AD=DB，

∴∠1=∠A．

∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉得到△A1OB1，

∴∠3=∠2，A1B1=AB=10，OB1=OB=8，OA1=OA=6．

∵∠3+∠A=90°，

∴∠2+∠1=90°，

∴∠OEB1=90°．

∵OEA1B1OB1OA1，

∴OE．

∵∠B1EO=∠EOB=∠OHB1=90°，

∴四邊形OEB1H為矩形，

∴B1H=OE，

∴的面積===．

故答案為：．