Question

【題目】閱讀與理解： 圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．

操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點(diǎn)C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當(dāng)α為多少度時，線段AD的長度最大是多少？當(dāng)α為多少度時，線段AD的長度最小是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：BE=AD．

∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，

∴∠BCE=∠ACD=30度，

∵△ABC與△C′DE是等邊三角形，

∴CA=CB，CE=CD，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD

（2）解：BE=AD．

∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為α，

∴∠BCE=∠ACD=α，

∵△ABC與△C′DE是等邊三角形，

∴CA=CB，CE=CD，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD．

猜想與發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)α為180°時，線段AD的長度最大，等于a+b；當(dāng)α為0°（或360°）時，線段AD的長度最小，等于a﹣b

【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS判定△BCE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得到BE=AD．（2）圍繞證明△BCE≌△ACD，根據(jù)SAS尋找全等的條件，方法不變．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．