Question

【題目】現有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管 ，兩容器的進出水速度不變，先打開乙容器的進水管，2分鐘時再打開甲容器的進水管，又過2分鐘關閉甲容器的進水管，再過4分鐘同時打開甲容器的進、出水管。直到12分鐘時，同時關閉兩容器的進出水管。打開和關閉水管的時間忽略不計。容器中的水量y(升)與乙容器注水時間x(分)之間的關系如圖所示

（1）求甲容器的進、出水速度；

（2）當時，在這過程中是否存在兩容器的水量相等？若存在，求出此時x的值；

（3）如果在乙容器中再裝一個進水管，其進水速度是2升／分，若使兩容器第12分鐘時的水量相等 ，則應該在第幾分鐘打開此進水管？

Answer 1

【答案】（1）5,3；（2）8；（3）10

【解析】

（1）根據圖示知，甲容器是在2分鐘內進水量為10升．
（2）由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5×（3-2）=5（升），則A（3，5）．設y乙=kx+b（k≠0），利用待定系數法求得該函數解析式，把y=10代入求值即可.
（3）利用t分鐘時的乙容器的總容量達到18升時列出等式.

(1)甲的進水速度： =5(升/分)，

甲的出水速度：5=3(升/分)；

(2)存在。

由圖可知,甲容器在第3分鐘時水量為：5×(32)=5(升),則A(3,5).

設y乙=kx+b(k≠0)，依題意得：

3k+b=5，b=2，

解得：{k=1b=2，

所以y乙=x+2.

當y乙=10時，x=8.

所以乙容器進水管打開8分鐘時兩容器的水量相等；

(3)當x=12時，y甲=18.

設在t分鐘打開，進水管.

由題可得,2+12+2(12-t)=18

得t=10.

應在第十分鐘打開此進水管.